Question

9．若正比例函数y=kx与反比例函数y=-$\frac{3}{x}$交于点（x₁，y₁），（x₂，y₂），则3x₁y₂-5x₂y₁的值为-4．

Answer 1

分析 把两个函数关系式联立成方程组求解，即可得到A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点的坐标，代入3x₁y₂-5x₂y₁求解即可．

解答 解：将y=kx代入y=-$\frac{3}{x}$中整理得：kx²+3=0，
∵k≠0，
∴x²+$\frac{3}{k}$=0
∴x_1，2=±$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$，y_1，2=±$\sqrt{-3k}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{1}=\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{1}=-\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{2}=\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$，
则3x₁y₂-5x₂y₁=3×$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$×（-$\sqrt{-3k}$）-5×（-$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$）×$\sqrt{-3k}$=-4
或3x₁y₂-5x₂y₁=3×（-$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$）×$\sqrt{-3k}$-5×$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$×（-$\sqrt{-3k}$）=-4，
即：3x₁y₂-5x₂y₁=-4
故答案为：-4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出两个交点的坐标．