题目内容
12．
如图，在菱形ABCD中，AE和CF交于点G，且AE=CF．（1）若S△DCF=2，则S菱形ABCD=4．
（2）求证：D点在∠AGC的角平分线上．
分析 （1）由菱形的性质得出S菱形ABCD=2S△DCF=4即可；
（2）作DM⊥AE于M，DN⊥CF于F，由菱形的性质△ADE的面积=△DCF的面积，由三角形的面积公式得出$\frac{1}{2}$AE•DM=$\frac{1}{2}$CF•DN，再由已知条件得出DM=DN，即可得出结论．
解答 （1）解：∵在菱形ABCD中，S△DCF=2，
∴S菱形ABCD=2S△DCF=4；
故答案为：4；
（2）证明：作DM⊥AE于M，DN⊥CF于F，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴△ADE的面积=$\frac{1}{2}$菱形ABCD的面积，△DCF的面积=$\frac{1}{2}$菱形ABCD的面积，
∴△ADE的面积=△DCF的面积，
即$\frac{1}{2}$AE•DM=$\frac{1}{2}$CF•DN，
∵AE=CF，
∴DM=DN，
∴D点在∠AGC的角平分线上．
点评 本题考查了菱形的性质、三角形面积的计算、角平分线的判定；熟练掌握菱形的性质，由三角形的面积关系得出DM=DN是解决（2）的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，∠AOB=360°-∠AOC-∠BOC．
20．求半径为2的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长、边心距、中心角和面积．将结果填写在下表中：
| 圆的内接正多边形 | 边长 | 边心距 | 中心角 | 面积 |
| 正三角形 | $\sqrt{3}$ | 1 | 120° | 3$\sqrt{3}$ |
| 正方形 | 2$\sqrt{2}$ | $\sqrt{2}$ | 90° | 8 |
| 正六边形 | 2 | $\sqrt{3}$ | 60° | 6$\sqrt{3}$ |
如图，当AB、CD被BD所截时，内错角是∠ABD和∠CDB；当AD、BC被BD所截时，内错角是∠ADB和∠CBD．