Question

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；$\sqrt{（b-1）^{2}}$=1-b．
（2）化简：$\sqrt{（a+2）^{2}}$-$\sqrt{（b-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据数轴判断a、b-1、a+2、b-1，a-b与0的大小关系，然后根据绝对值的性质进行化简．

解答 解：由数轴可知：-2＜a＜-1＜0＜b＜1，
∴a＜0，b-1＜0，a+2＞0，a-b＜0，
（1）$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|=-a，$\sqrt{（b-1）^{2}}$=|b-1|=1-b
（2）原式=|a+2|-|b-1|+|a-b|
=a+2+（b-1）-（a-b）
=a+2+b-1-a+b
=2b+1

点评 本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断a、b-1、a+2、b-1，a-b与0的大小关系，本题属于基础题型．