Question

4．一元二次方程x²-3x+1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于3．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的根的判别式可得到一元二次方程x²-3x+1=0有两个不相等的实数根，x²-3x+3=0没有实数根，再根据一元二次方程的根与系数的关系得到一元二次方程x²-3x+1=0两根之和=-（-3）=3，即可得到一元二次方程x²-3x-1=0与x²-3x+3=0的所有实数根的和．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x=1=0的判别式△=（-3）²-4×1×1=5＞0，
∴一元二次方程x²-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴两根之和=-（-3）=3，
又∵x²-3x+3=0的判别式△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴x²-3x+3=0没有实数根，
∴一元二次方程x²-3x-1=0与x²-3x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判别式．