Question

18．计算：
（1）$\sqrt{3}$（$\sqrt{6}$+5$\sqrt{8}$）
（2）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）
（3）（5$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²．
（4）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}\sqrt{6}$）÷$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）利用二次根式的除法法则运算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3×6}$+5$\sqrt{3×8}$
=3$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$；
（2）原式=12-18
=-6；
（3）原式=50+10$\sqrt{10}$+5
=55+10$\sqrt{10}$；
（4）原式=$\sqrt{48÷3}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6÷3}$
=4+$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．