Question

同一圆的内接正三角形、正方形，正五边形，正六边形中，周长最大的是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据题意画出图形，根据正多边形的性质易得AB=2AM=2OA•cos∠AOM，然后求得圆的内接正三角形、正方形，正五边形，正六边形的圆心角分别为：120°，90°，72°，60°，又由余弦的增减性，求得答案．

解答：解：如图，是正多边形的一部分，过点O作OM⊥AB于点M，
∵OA=OB，
∴AM=

1

2

AB，∠AOM=

1

2

AOB，
即AB=2AM=2OA•cos∠AOM，
∵圆的内接正三角形、正方形，正五边形，正六边形的圆心角分别为：120°，90°，72°，60°，
∴内接正三角形、正方形，正五边形，正六边形对应的∠AOM分别为：60°，45°，36°，30°，
∵cos∠AOM随着∠AOM的增大而减小，
∴正六边形的边长最大，
∴周长最大的是正六边形．
故答案为：正六边形．

点评：此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．