题目内容

2．计算：（$\frac{1}{x+1}+2-\frac{1}{x-1}$）÷（$\frac{x}{{x}^{2}-1}+x$）

分析 原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{x-1+2{x}^{2}-2-x-1}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x+x（{x}^{2}-1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}-4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{3}}$=$\frac{2{x}^{2}-4}{{x}^{3}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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12．已知反比例函数y=$\frac{1-2m}{x}$（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（-3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（4，3），（-3，-4），（-4，-3）．
13．已知在△ABC中，若∠A、∠B、∠C满足了∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，则△ABC是钝角三角形．
10．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，周长为24，M是AB的中点且MC=5，则△ABC的面积为（　　）
A．30B．24C．16D．12
17．（1）计算：$\sqrt{9a}$+$\sqrt{4b}$-$\sqrt{\frac{a}{4}}$+$\sqrt{b}$；
（2）若a=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$，b=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$，求（1）中代数式的值．
7．因式分解：49（a-b）2-16（a+b）2．
5．时下歌唱类真人秀节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《中国最强音》（记为A）、《我是歌手》（记为B）、《中国好声音》（记为C）、《中国梦之声》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
（1）求本次调查一共选取了多少名学生，将条形统计图补充完整；
（2）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《中国好声音》的学生有多少名？
2．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①$\frac{2}{{\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}•\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$；②$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}=\frac{{1×（\sqrt{2}+1）}}{{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}}=\frac{{\sqrt{2}+1}}{{{{（\sqrt{2}）}^2}-{1^2}}}=\sqrt{2}+1$等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：$\frac{1}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}$；
（2）计算：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}}$．
3．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0①}\\{（x-1）≤2x-1②}\end{array}\right.$
请结合题意填空，完成本题的解答
（Ⅰ）解不等式①，得x＞-3
（Ⅱ）解不等式②，得x≥0
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0．

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