Question

8．（1）解分式方程：$\frac{1}{2-x}-2=\frac{1-x}{x-2}$．
（2）先分解因式，再求值：（$\frac{x+y}{3}$）²-（$\frac{x-y}{3}$）²，其中x=-$\frac{3}{4}$，y=3．
（3）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}÷\frac{x+2}{x+1}-\frac{x}{x-2}$，其中x=2$-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）去分母得，-1-2（x-2）=1-x，解得x=2，
把x=2代入公分母x-2得，2-2=0，
故x=2是分式方程的增根，原分式方程无解；

（2）原式=（$\frac{x+y}{3}$-$\frac{x-y}{3}$）（$\frac{x+y}{3}$+$\frac{x-y}{3}$）
=$\frac{x+y-x+y}{3}$•$\frac{x+y+x-y}{3}$
=$\frac{2y}{3}$•$\frac{2x}{3}$
=$\frac{4xy}{9}$，
当x=-$\frac{3}{4}$，y=3时，原式=$\frac{4×（-\frac{3}{4}）×3}{9}$=$\frac{-3×3}{9}$=-1；

（3）原式=$\frac{x+2}{x-2}$•$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{2-\sqrt{2}-2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．