题目内容

8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，则S四边形DHOG为（　　）
A．3B．5C．7D．9

分析 连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．

解答 解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，
∴4+6=5+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG=5．
故选：B．

点评 此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．

练习册系列答案
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18．如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a2016为（　　）
A．a2016=4（$\frac{1}{2}$）2015B．a2016=2（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）2015C．a2016=4（$\frac{1}{2}$）2016D．a2016=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2016
19．新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{min}＞0}\\{2{y}_{min}＞{y}_{max}}\end{array}\right.$，则我们称函数y为“三角形函数”．
（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
（2）判断函数y=x2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
（3）已知函数y=x2-2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．
16．计算：
（1）a（2-a）+（a+1）（a-1）；      　　
 （2）a3•a4•a+（a2）4+（-2a4）2
（3）999.8×1000.2 （用简便方法计算）
3．菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，CE=2$\sqrt{3}$，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE=CP，则EP的长为6或2$\sqrt{6}$或2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$．
13．已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．
（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．
（2）如图2．当α=45°时，求证：①$\frac{CD}{DE}$=$\sqrt{2}$；②CE⊥DE．
（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）
2．三个不等于零的有理数a，b，c满足（a+b）（b+c）（c+a）=0，则$\frac{（a+b+c）（{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}）（{a}^{5}+{b}^{5}+{c}^{5}）（{a}^{7}+{b}^{7}+{c}^{7}）（{a}^{9}+{b}^{9}+{c}^{9}）}{{a}^{25}+{b}^{25}+{c}^{25}}$=1．
19．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{13}$），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：3.5．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{5}$a、2$\sqrt{2}$a、$\sqrt{17}$a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），求这个三角形的面积．
（4）直接写出当x为何值时，函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+4}$有最小值，最小值是多少？
20．若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为x=-1．

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