Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2

2

，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

• A、2-

  2

• B、

  3

  2

• C、2（

  3

  -1）
• D、1

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，

AB=B′B AC′=B′C′ BC′=BC′

，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由题意得：AB2=(2

2

)2+(2

2

)2=16，
∴AB′=AB=4，AM=2，
∴C′M=

1

2

AB′=2；由勾股定理可求：BM=2

3

，
∴C′B=2

3

-2，
故选C．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．