Question

如图所示，∠A=50°，∠C=80°，∠CBP=∠PBA，∠CDP=∠PDA，求∠P的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠A+∠PBA=∠P+∠PDA，∠P+∠PBC=∠C+∠PDC，两等式相减即可求出答案．

解答：解：如图：

∵在△AOB和△PDO中，∠AOB=∠POD，
∴∠A+∠PBA=∠P+∠PDA①，
∵在△CGD和△PBG中，∠BGP=∠CFD，
∴∠P+∠PBC=∠C+∠PDC②，
∵∠CBP=∠PBA，∠CDP=∠PDA，
∴①-②得：∠A-∠P=∠P-∠C，
∴∠P=

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（∠A+∠C），
∵∠A=50°，∠C=80°，
∴∠P=65°．

点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠P=

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（∠A+∠C），注意：三角形的内角和等于180°，对顶角相等．