Question

某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A，B两个居民小区送电，已知居民小区A，B分别到主干线距离AA₁=2千米，BB₁=1千米，且A₁B₁=4千米．
（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？请画出总路线，并找到M点的位置；
（2）如果居民小区A，B在主干线L的同侧，如图2所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？请画出总路线，并找到M点的位置；
（3）比较（1）（2）小题的两种情况，那种情况所用总路线较短？

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）根据两点之间线段最短，可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可得B点的对称点，根据两点间线段的距离最短，可得答案；
（3）根据勾股定理，可得答案．

解答：解：（1）如图1：如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1所示，那么分支点M在；
（2）如图2：如果居民小区A，B在主干线L的同侧，如图2所示，那么分支点M在；
（3）AB=

32+42

=5；
AM+BM=AM+MB′=AB′=

32+42

=5；
AB═AB′，
故答案为：一样长．

点评：本题考查了轴对称，利用了轴对称的性质，线段的性质，勾股定理．