Question

1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．完成下面推理过程：
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90° （垂直的定义）
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∴AD平分∠BAC （角平分线的定义）．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠ADC=∠EGC=90°，故可得出AD∥EG，再由平行线的性质可知∠1=∠2，∠E=∠3，故可得出∠2=∠3，据此可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90° （垂直的定义）．
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3 （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3 （等量代换），
∴AD平分∠BAC （角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换； 角平分线的定义．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．