如果两个二次函数的图象关于y轴对称.我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数 .如图所示二次函数y1=x2+2x+2与y2=x2-2x+2是“关于y轴对称二次函数．(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数图象所具有的共同特点．2+1的“关于y轴对称二次函数解析式为y=2(x-2)2+1,二次函数y=a(x-h)2+k� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．

如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y₁=x²+2x+2与y₂=x²-2x+2是“关于y轴对称二次函数”．
（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．
（2）二次函数y=2（x+2）²+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y=2（x-2）²+1；二次函数y=a（x-h）²+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y=a（x+h）²+k；
（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．

分析（1）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；
（2）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；
（3）根据“关于y轴对称二次函数”，菱形的面积，可得顶点坐标，图象与y轴的交点，根据待定系数法，可得答案．

解答解：（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点时顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称，

（2）二次函数y=2（x+2）²+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 y=2（x+2）²+1；
二次函数y=a（x-h）²+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y=a（x+h）²+k
故答案为：y=2（x+2）²+1，y=a（x+h）²+k；

（3）如图，
由BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得
OA=8，A点坐标为（0，8），B点的坐标为（-3，4），
设一个抛物线的解析式为y=a（x+3）²+4，将A点坐标代入，得
9a+4=8，
解得a=$\frac{4}{9}$，
y=$\frac{4}{9}$（x+3）²+4关于y轴对称二次函数的函数表达式y=$\frac{4}{9}$（x-3）²+4．

点评本题考查了待定系数法，利用菱形的性质得出A点坐标为（0，8），B点的坐标为（-3，4）是解题关键．

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方法二：
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$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
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