Question

18．十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站A，然后乘出租车去游乐园B（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示．
（1）求“和谐号”动车的速度．
（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离．
（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间，可得出“和谐号”动车的速度；
（2）根据距离=速度×时间可得出小亮乘“和谐号”动车的函数表达式，由图象交点横坐标为1.5可得出此时距离游乐园的距离，由该点的坐标可得出小明乘私家车的函数表达式，求出t=2时y的值，用216减去此时的y值即可得出结论；
（3）先通过（2）中得出的小明乘私家车的函数表达式计算出小明到达游乐园的时间，在此时间上减去0.3小时（18分钟），再根据速度=路程÷时间得出提速后的速度，用此速度减去提速前的速度即可得出结论．

解答 解：（1）240÷（2-1）=240（千米/时）．
答：“和谐号”动车的速度为240千米/时．
（2）由（1）知，小亮乘“和谐号”动车的函数表达式为y=240（t-1）=240t-240（1≤t≤2），
当t=1.5时，y=240×1.5-240=120．
设小明乘私家车的函数表达式为y=kt，则有120=1.5k，
解得：k=80，
∴y=80t．
当t=2时，y=80×2=160，
216-160=56（千米）．
∴当小亮到达某市火车站时，小明距离游乐园的距离为56千米．
（3）当y=216时，则有80t=216，
解得：t=2.7．
∵18分钟=0.3小时，
∴2.7-0.3=2.4（小时），
∴216÷2.4=90（千米/时），
90-80=10（千米/时）．
答：私家车速度应比原来增加10千米/时．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系求出“和谐号”动车的速度；（2）求出小明乘私家车的函数表达式；（3）算出小明到达游乐场的时间．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组）和函数关系式是关键．