Question

16．如图所示，线段AD、BC、EF相交于点O，EO=FO，AB∥CD，试证明：AB=CD．

Answer 1

分析 根据平行线性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△AEO≌△DFO，根据全等得出OA=OD，根据AAS推出△AOB≌△DOC，即可得出答案．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEO和△DFO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠DOF}\\{∠A=∠D}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴△AEO≌△DFO，
∴OA=OD，
在△AOB和△DOC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OA=OD}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=CD．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．