Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）按要求作出草图，并求∠ADE=90°；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形；根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示．
∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案是：90°；

（2）∵MN是线段AC的中垂线，
∴EA=EC，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C^2}-A{B^2}}=\sqrt{{5^2}-{3^2}}=4$，
∴C_△ABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．

点评 本题考查的是作图-基本作图，勾股定理，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．