Question

1．将自然数按如下顺序排列：在这样的排列下，3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1893排在第几行？第几列？
1  2  6  7  15  16 …
3  5  8  14 17 …
4  9  13 …
10 12 …
11 …

Answer 1

分析 第1斜列的数字的个数是1，第2斜列的数字的个数是2，第3斜列的数字的个数是3，第4斜列的数字的个数是4，…，第n斜列的数字的个数是n，根据等差数列的求和公式，求出前61斜列的数字的个数是多少；然后根据奇数斜列从左下角到右上角，数字逐渐增加；偶数斜列从左下角到右上角，数字逐渐减小，判断出1893排在第几行，第几列即可．

解答 解：如图：

∵（1+2+3+…+61）
=（1+61）×61÷2
=62×61÷2
=1891，
∴前61斜列的数字个数是1891个，
∴1893在第62斜列，
∵偶数斜列从左下角到右上角，数字逐渐减小，
∴1893在第62斜列，从右上角开始的第二个数，
∴1893排在第2行，第61列．

点评 （1）此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：①第n斜列的数字的个数是n；②奇数斜列从左下角到右上角，数字逐渐增加；③偶数斜列从左下角到右上角，数字逐渐减小．
（2）此题还考查了等差数列的求和方法，要熟练掌握．