Question

16．已知$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\sqrt{y}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，求代数式$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2xy}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}$的值．

Answer 1

分析 先利用二次根式的性质和因式分解的方法得原式=$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2（\sqrt{xy}）^{2}}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$，再约分后合并，接着把分子分解后再约分可得原式=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$，然后把x和y的值代入进行二次根式的混合运算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2（\sqrt{xy}）^{2}}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
原式=$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$，
∵$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\sqrt{y}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴原式=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．