Question

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,轴对称的性质

专题：

分析：由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，继而求得答案．

解答：解：如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，
∵AB是半圆O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，∠CBA=30°，
∴AC=5，BC=5

3

，
∴S_△ABC=

1

2

•AC•BC=

1

2

×5×5

3

=

25

2

3

，
∴线段EF扫过的面积是2S_△ABC=25

3

．
故答案为：25

3

．

点评：此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．