Question

2．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．
（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？
（2）试证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）猜想：四边形CEDO是矩形；
（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；

解答 （1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．

（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，菱形的性质的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．