Question

7．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a}$）•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 首先化简（1-$\frac{1}{a}$）•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，然后把a=$\sqrt{3}$-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{a}$）•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a}{a+1}$
当a=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．