Question

【题目】如图，等腰三角形的三个顶点分别落在反比例函数与的图象上,并且底边经过原点,则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，根据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，由勾股定理得出即可求得结果．

解：∵函数图象关于原点对称， ∴OA=OB，

连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∵△ABC是底边为AB的等腰三角形，

∴AO⊥OC， ∴∠AOC=90°，

∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，

∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠COF=∠OAE，

∴△AOE∽△OCF，

∴

∵顶点A在函数y=图象的分支上，

顶点C在函数y=图象的分支上

∴S△AOE=，S△OCF=，

∴ 即，

在Rt△AOC中，AC=

∴cos∠A= =

故答案为