Question

已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），将直线BC向下平移，与抛物线交于点B′，C′（B′与B对应，C′与C对应），与y轴交于点D，当点D是线段B′C′的三等分点时，求点D的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意求出直线BC的解析式，进而得出直线B′C′为：y=3x+b，再利用根与系数的关系以及两点之间的距离关系得出答案．

解答：解：∵设直线BC的解析式为：y=kx+a，将（1，0），（0，3）代入得出：

k+a=0 a=3

，
解得：

k=-3 a=3

，
故直线BC的解析式为：y=-3x+3，
设直线B′C′为：y=3x+b，C′（x₁，y₁），B′（x₂，y₂），
由

y=-3x+b y=-x2-2x+3

，
故x²-x+b-3=0，
则x₁+x₂=1，x₁x₂=b-3，
由题意可得：

0-x1

x2-0

=

1

2

，
则x₂=-2x₁，故x₁=-1，x₂=2，-2=b-3，
解得：b=1，
故D（0，1）．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求一次函数解析式，熟练利用根与系数的关系得出是解题关键．