某工厂根据市场需求.计划生产A.B两种型号挖掘机共100台.该厂所筹生产资金不少于22400万元.但不超过22500万元.所生产两种型号挖掘机可全部售出．两种型号挖掘机生产成本和售价如下表: 型号 A B 成本 200 240 售价 250 300(1)有哪几种生产方案可供该厂选择?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某工厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两种型号挖掘机可全部售出．两种型号挖掘机生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）有哪几种生产方案可供该厂选择？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（利润=售价-成本）

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100-x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；
（2）由题意可得解析式W=50x+60（100-x）=6000-10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；
（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x，在此，必须把（m-10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．

解答：解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台，
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
答：有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．

（2）设获得利润W（万元），由题意得
W=50x+60（100-x）=6000-10x，
∴当x=38时，W_最大=5620（万元），
答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．

（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m=10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．

点评：此题考查一次函数的实际运用，掌握一次函数的性质，结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（m-10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题．