Question

已知平面直角坐标系中，有四个点A（-3，0）、B（0，-4）、C（3，0）、D（0，4）
（1）在下面的平面直角坐标系中描出各点，并顺次连接得到一个四边形；
（2）求三角形ABC的面积．
（3）若以A、B、C、E四点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点E的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）由题意直接作图；
（2）求出△ABC的底边AB=6，高OB=4，再求面积即可；
（3）根据平行四边形的性质，我们可以证明点E即（1）中点D．当AE平行且等于BC，E在第三象限或第二象限，
此时点E坐标为（-6，-4）和（6，-4）．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵A（-3，0）、B（0，-4）、C（3，0）、
∴AC=6，OB=4，
∴△ABC的面积为

1

2

×6×4=12；
（3）∵△OAB≌△OCB≌△OCD≌△OAD
∴AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD为菱形．
若ABCE为平行四边形，即AE平行且等于BC，CE平行且等于AB，
可以看出点E即（1）中点D，
∴点E坐标为（0，4）．
当AE平行且等于BC，E在第三象限或第四象限，
此时点E坐标为（-6，-4）和（6，-4）．
综上所述：E点坐标为：（-6，-4），（6，-4），（0，4）．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，做题时注意观察思考．