Question

16．在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是∠ABC的平分线，交AB边上的高CE于点H，求∠BHC的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵∠ABC=∠ACB=2∠A，且∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$×72°=36°．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BHC=∠CEB+∠ABD=90°+36°=126°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．