Question

下列命题：①方程 mx²+5x+n=0一定是关于x的整式方程；②方程（x-2）（x+5）=x²-1是一元二次方程； ③若a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一根为-1；④x²=-2不是一元二次方程，其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据整式方程的定义对①进行判断；根据一元二次方程的定义对②④进行判断；把b=a+c代入原方程得到ax²+（a+c）x+c=0，利用因式分解法解得x₁=-1，x₂=-

c

a

，于是可对③进行判断．

解答：解：当m=0时，方程mx²+5x+n=0是一元一次方程，当m≠0时，方程mx²+5x+n=0是一元二次方程，所以①正确；
方程（x-2）（x+5）=x²-1是一元一次方程，所以②错误；
由a-b-c=0得到b=a+c，则ax²+（a+c）x+c=0，所以（x+1）（ax+c）=0，解得x₁=-1，x₂=-

c

a

，所以③正确；
x²=-2是一元二次方程，所以④错误．
故答案为①③．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．