Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），则下列结论：
①abc＜0；②2a+b＞0；③2a-b＜0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：利用抛物线开口方向得a＞0，利用对称轴在y轴的左侧得b＞0；利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①②进行判断；利用抛物线对称轴的位置得到-1＜-

b

2a

＜0，然后利用不等式的性质变形可对③进行判断；利用x=-1时，函数值为正数可对④进行判断；利用x=-1时，函数值为负数，可对⑤进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∴2a+b＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

，
∴-1＜-

b

2a

＜0，而a＞0，
∴2a-b＞0，所以③错误；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以⑤正确；
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．