Question

20．如图，AD，BE是△ABC的两条高，求证：∠CED=∠ABC．

Answer 1

分析 根据AD，BE是△ABC的两条高，于是得到∠ADC=∠BEC=90°，由于∠C=∠C，推出△ADC∽△BCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{CE}{CD}=\frac{BC}{AC}$，证得△CED∽△ABC，即可得到结论．

解答 证明：∵AD，BE是△ABC的两条高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BCE，
∴$\frac{CE}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
∴△CED∽△ABC，
∴∠CED=∠ABC．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，解决问题的关键是熟记定理．