Question

4．如图，在△ABC中，高AH是边BC的一半，且∠C=75°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 作∠ACD=15°，CD交AH于D．可得∠CDH=30°，不妨设CH=1，根据勾股定理得：AB=BC，得到∠BAC=∠ACB=75°，再根据三角形内角和定理得到∠B的度数．

解答 解：作∠ACD=15°，CD交AH于D
∵∠ACH=75°，AH是高，
∴∠CAD=15°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴CD=AD
∴∠CDH=30°，
∵所求的是角度，所以不妨设CH=1，
则AD=CD=2，HD=$\sqrt{3}$，
∴AH=2+$\sqrt{3}$
∵BC=2AH=4+2$\sqrt{3}$，
∴BH=3+2$\sqrt{3}$，
根据勾股定理得：
AB²=AH²+BH²，
=（3+2$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）²
=28+16$\sqrt{3}$
=（4+2$\sqrt{3}$）²，
∴AB=4+2$\sqrt{3}$，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=75°
∴∠B=180°-75°-75°=30°．

点评 此题考查了三角形内角和定理，勾股定理，解题的关键是求出AB=BC．