Question

（1）已知4^m=a，8ⁿ=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：2^2m+3n的值
②求：2^4m-6n的值
（2）已知2×8^x×16=2²³，求x的值．

Answer 1

考点：同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方

专题：计算题

分析：（1）分别将4^m，8ⁿ化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8^x化为2^3x，将16化为2⁴，列出方程求出x的值．

解答：解：（1）∵4^m=a，8ⁿ=b，
∴2^2m=a，2³ⁿ=b，
①2^2m+3n=2^2m•2³ⁿ=ab；
②2^4m-6n=2^4m÷2⁶ⁿ=（2^2m）²÷（2³ⁿ）²=

a2

b2

；

（2）∵2×8^x×16=2²³，
∴2×（2³）^x×2⁴=2²³，
∴2×2^3x×2⁴=2²³，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．

点评：本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．