Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形．
（2）若AB=AC=12，△CBD的周长为20，求线段BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，即可得出答案；
（2）根据△BCD周长得出BC+AC=20，代入即可求出答案．

解答：（1）证明：∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；

（2）解：∵△CBD的周长为20，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20，
∵AC=12，
∴BC=8．

点评：本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．