Question

15．如果关于x的一元二次方程2x（ax-4）-x²+6=0没有实数根，求a的最小整数值．

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到2a-1≠0且△=（-8）²-4×（2a-1）×6＜0，解得a＞$\frac{11}{6}$，然后找出此范围内的最大整数即可．

解答 解：（2a-1）x²-8x+6=0，
根据题意得2a-1≠0且△=（-8）²-4×（2a-1）×6＜0，
解得a＞$\frac{11}{6}$，
所以a的最小整数值2
故答案为2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．