Question

10．方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有（　　）

• A． 有两个不等实根
• B． 有两个相等的有理根
• C． 无实根
• D． 有两个相等的无理根

Answer 1

分析 根据根的判别式△=b²-4ac=0，得出方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有两个相等的实数根，再求出这这个相等的根，即可得出答案．

解答 解：∵x²+2$\sqrt{3}$x+3=0，
∴△=b²-4ac=12-4×1×3=0，
∴方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有两个相等的实数根，
解得：x₁=x₂=$\frac{-2\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴方程x²+2$\sqrt{3}$x+3=0有两个相等的无理根；
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．