Question

（2013•椒江区一模）在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．
（1）分别求点A，B的坐标；
（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值．

Answer 1

分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出OA、OB的长，故可得出A、B两点的坐标；
（2）先求出平移后A点坐标，再根据此点在反比例函数y=

k

x

的图象上求出k的值即可．

解答：解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2

3

，
∴A（0，2），B（0，2

3

）；

（2）∵BC=2

3

，平移距离等于线段BC的长度，
∴平移距离为2

3

，
∴平移后A的坐标为（-2

3

，2），
∴k=-2

3

×2=-4

3

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．