Question

如果关于x的不等式（2m-n）x-m一5n＞0的解集为x＜

10

7

，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为

 

．

Answer 1

分析：本题主要是根据x的解集找出m、n之间的关系，根据m的符号可求出mx＞n的解集．

解答：解：（2m-n）x-m-5n＞0解集为x＜

10

7

，
∴（2m-n）x＞m+5n，
∴x＞

m+5n

2m-n

或x＜

m+5n

2m-n

，
∴x＜

m+5n

2m-n

，
则2m-n＜0，
由不等式的解集x＜

10

7

，则

m+5n

2m-n

=

10

7

，即10（2m-n）=7（m+5n）
得：13m=45n，即：

n

m

=

13

45

，
因为2m-n＜0，则：2m-

13

45

m＜0，
得：m＜0，
∵mx＞n，
∴x＜

n

m

=

13

45

．
故答案为x＜

13

45

．

点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．根据x的解集求出m、n的关系是本题的一个难点．