Question

5．平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数$y=\frac{3}{x}$（x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．
（1）求直线L的解析式．
（2）直接写出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的周长公式得到OC+AC=4，设点A的坐标为（x，4-x），代入反比例函数解析式求出x的值，利用待定系数法求出直线L的解析式；
（2）结合图形，求出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围．

解答 解：（1）∵四边形ABOC的周长为8，
∴OC+AC=4，
设点A的坐标为（x，4-x），
则4-x=$\frac{3}{x}$，
整理得，x²-4x+3=0，
解得，x₁=1，x₂=3（舍去），
∴点A的坐标为（1，3），
∵直线l平行于直线y=x，
∴设直线l的解析式为：y=x+b，
则3=1+b，
解得，b=2，
则直线l的解析式为：y=x+2；
（2）由图象可知，当0＜x＜1时，一次函数小于反比例函数．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．