Question

如图，△ABC内有三个半径为

3

的圆两两外切，且其每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的AB边上高的长度是（　　）

• A、4+3

  3

• B、3+3

  3

• C、4

  3

• D、6+

  3

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：从各圆心向边作垂线，由题意知△ABC是等边三角形，BD是∠EBF的平分线，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根据四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2

3

，从而求得△ABC的边长，进而求出△ABC的AB边上高的长度．

解答：解：如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，过点C作CO⊥AB于点O，
由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2

3

，
∴△ABC的边长为：AB=BC=AC=6+2

3

，
∴BO=3+

3

，
则CO=

BO

tan30°

=3

3

+3．
故选B．

点评：本题考查了切线长定理、等边三角形的判定和性质等知识点，得出三角形的边长是解题关键．