Question

某市在旧城改造中，计划在相距6千米的A、B两地间修一条东西方向的笔直的街道，但在B地北偏东60°方向的C处，有一个半径为1.8千米的文物保护单位（如图），又测得A地在C处的南偏东52°处，问这条笔直的街道是否有会穿越这个文物保护单位？（参考数据：sin52°≈0.79、cos52°≈0.62、tan52°≈1.28、

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长，然后与1.8米进行比较即可．

解答：解：过C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，
在直角△ADC中，tan∠ACD=

AD

CD

，AD=xtan52°，
在直角△BDC中，tan∠BCD=

BD

CD

，BD=xtan60°=

3

x，
∴

3

x+xtan52°=6，
即1.73x+1.27x=6，
解得：x=2，
∵2米＞1.8米．
∴不会穿过文物保护单位．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．