题目内容
如图，AD∥BC，∠1=∠B．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠1=∠
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=∠
∴
（2）∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠A+∠
∴∠B=180°-∠A=
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠1=
∵CD⊥AD，（ 已知 ）
∴∠ADC=
∴∠EDC=∠
考点：平行线的判定与性质,垂线
专题：推理填空题
分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再有已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据∠A的度数求出∠B的度数，根据∠1=∠B，确定出∠1度数，即可求出∠EDC的度数．
（2）由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据∠A的度数求出∠B的度数，根据∠1=∠B，确定出∠1度数，即可求出∠EDC的度数．
解答：解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠DEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠B=∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE，（同位角相等，两直线平行），
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B=180°-∠A=60°（等式的性质），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠1=60°（等量代换），
∵CD⊥AD（已知），
∴∠ADC=90°（垂直的定义），
∴∠EDC=∠ADC-∠1=90°-60°=30°．
故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）B；两直线平行，同旁内角互补；60；60；90；ADC；1；90；60；30
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠DEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠B=∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE，（同位角相等，两直线平行），
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B=180°-∠A=60°（等式的性质），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠1=60°（等量代换），
∵CD⊥AD（已知），
∴∠ADC=90°（垂直的定义），
∴∠EDC=∠ADC-∠1=90°-60°=30°．
故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）B；两直线平行，同旁内角互补；60；60；90；ADC；1；90；60；30
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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