Question

一次函数图象可由直线y=3x平移而得，且它与直线y=-3x和x轴围成的三角形面积为6，求该一次函数在y轴上的截距以及它与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：设所求一次函数的解析式为y=3x+b，先求出它与直线y=-3x的交点为（-

b

6

，

b

2

），再根据三角形的面积公式求出b的值，进而求解即可．

解答：解：设所求一次函数的解析式为y=3x+b．
将y=3x+b代入y=-3x，得3x+b=-3x，
解得x=-

b

6

，
所以y=-3×（-

b

6

）=

b

2

，
即直线y=3x+b与直线y=-3x相交于点（-

b

6

，

b

2

）．
直线y=3x+b和x轴相交于点（-

b

3

，0）．
由题意，

1

2

×|-

b

3

|×|

b

2

|=6，
整理，得b²=72，
解得b=±6

2

，
所以该一次函数的解析式为y=3x±6

2

，在y轴上的截距是±6

2

．
∵y=3x±6

2

和x轴相交于点（±2

2

，0），与y轴相交于点（0，±6

2

），
∴它与坐标轴围成的三角形的面积是

1

2

×|±2

2

|×|±6

2

|=12．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．