Question

下列代数式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，A，B，-19x¹⁹．
（1）所缺的代数式A是

 

，B是

 

；
（2）试写出第2014个和2015个代数式；
（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）

Answer 1

考点：单项式

专题：规律型

分析：（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；
（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）由（2）自然可推出第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ，第（n+1）个单项式．

解答：解：（1）由-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．
∴单项式A是：-5x⁵，B是：6x⁶．
故答案为：-5x⁵，6x⁶；

（2）由第n项为（-1）ⁿnxⁿ可以得到第2014个单项式是2014x²⁰¹⁴．第2015个单项式是-2015x²⁰¹⁵；

（3）由第n项为（-1）ⁿnxⁿ可以得到：
第（n+1）个单项式是（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．

点评：此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．