Question

先化简，再求值：(x+1-

x2

x-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x满足方程

x-3

x-2

+4=

3

2-x

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：计算题

分析：先把分式方程解出来，再将分式括号内的部分通分，再将各分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法，再代入化简后的分式即可．

解答：解：

x-3

x-2

+4=

3

2-x

：
去分母得，x-3+4（x-2）=-3，
去括号得，x-3+4x-8=-3，
移项合并同类项得，5x=8，
系数化为1得，x=

8

5

，
检验，当x=8时x-2≠0，x=8是原分式方程的解．
原式=[

(x+1)(x-1)

x-1

-

x2

x-1

]÷

x(x-1)

(x-1)2

=

x2-1-x2

x-1

×

x-1

x

=-

1

x-1

×

x-1

x

=-

1

x

．
当x=

8

5

时，原式=-

1

8 5

=-

5

8

．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉分式的乘、除运算以及会解分式方程是解题的关键．