Question

如图，AD⊥BC于D，AD=BD，BE⊥AC于E交AD于F，
求证：BF=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠C=90°，∠A+∠C=90°，再根据同角的余角相等得到∠A=∠B，然后利用“角边角”证明△ACD和△BFD全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AD⊥BC于DD，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠B+∠C=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BFD中，

∠A=∠B AD=BD ∠ADB=∠ADC

，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴BF=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，准确识图，求出∠A=∠B是解题的关键．