Question

12．满足方程|2|2x-4|-3|=2x-1的所有解的和为多少？

Answer 1

分析 因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元一次方程，求出方程的根，即可得到结果．

解答 解：①当2x-4≥0时，
方程化为|4x-11|=2x-1，
即4x-11=2x-1或4x-11=1-2x，
解得：x=5，或x=2，
②当2x-4＜0时，
方程化为|5-4x|=2x-1，
即5-4x=2x-1，或5-4x=1-2x，
解得：x=1，或x=2（舍去），
故方程|2|2x-4|-3|=2x-1的所有解的和为：5+2+1=8．

点评 本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对重复的根要舍去．