Question

2．（1）计算：|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
（2）若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，求方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）将|-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$、（π-3）⁰=1、（$\frac{1}{2}$）^-1=2、cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入原式，再根据实数的运算即可得出结论；
（2）将x=-2代入原方程解出k值，再将k值代入原方程利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=$\sqrt{2}$+1+2-$\sqrt{2}$，
=3．
（2）将x=-2代入x²+（k+3）x+k=0中，4-2（k+3）+k=0，
解得：k=-2．
将k代入原方程得：x²+x-2=（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1．
∴方程的另一个根为1．

点评 本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握实数的运算法则；（2）将x=-2代入原方程求出k值．