Question

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．
（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据二次函数的解析式将其改写成顶点式的形式即可；
（2）仔细观察图象可知：当0≤x≤13时，y随x值的增大而增大，当13＜x≤30时，y随x值的增大而减少；
（3）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式求解即可；

解答：解：（1）y=-0.1x²+2.6x+43=-0.1（x-13）²+59.9，
示意图如图（图象基本正确）；

（2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．

（3）当x=10时，y=-0.1×102+2.6×10+43=59，
则第10分钟时，学生的接受能力是59．

点评：本题主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．属于中档题．