Question

如图，由4个边长为a，b，c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个小正方形的开口（图中阴影部分），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，你发现了什么？

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：方法一：图中阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小直角三角形的面积，根据正方形的面积公式和直角三角形的面积公式进行解答即可．
方法二：图中阴影部分是边长为（b-a）的正方形，其面积为（b-a）²．

解答：解：如图，方法一：S_阴影=S_正方形-4S_{直角三角形}=c²-4×

1

2

ab=c²-2ab．
方法二：图中阴影部分是边长为（b-a）的正方形，其面积为（b-a）²，
所以c²-2ab=（b-a）²，即c²-2ab=a²-2ab+b²，
所以a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明．此题利用了图中阴影部分的面积不变找到等量关系的，由此列出方程c²-2ab=a²-2ab+b²，易推知a²+b²=c²．