Question

根据市场调查，某种新产品投放市场30天内，每件产品的销售价格
P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间
t（天）之间的关系见表．

t/天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根据图示求出前20天该产品每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式；
（2）根据表求出日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（函数关系只限于一次函数、二次函数、反比例函数）
（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？最大是多少元？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为一次函数，用待定系数法确定函数的解析式即可； 
（2）设它们所在直线l的解析式，代入计算，可得结论； 
（3）利用日销售金额=每件产品销售价格×日销售量，确定分段函数，分段求出函数的最值，即可求得结论．

解答：解：（1）根据图示，前20天该产品每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数是一次函数，且过点（0，30），（20，50），
所以可设为y=ax+b，把（0，30），（20，50），
代入得

b=30 20a+b=50

，
解得

a=1 b=30

．
故所求函数关系为P=t+30（0＜t＜20）；

（2）由表1设日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式为y=mt+n，
把（20，20），（30，10）代入得

10=30m+n 20=20m+n

，
解得

m=-1 n=40

，
所求的解析式为Q=-t+40（0＜t≤30）；

（3）前20天，日销售金额=PQ=（t+30）（-t+40）=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225；
后10天，每件产品的销售价格50元，日销售金额=PQ=50（-t+40）=-50t+2000，（20≤t≤30），
所以当t=20时，日销售金额取得最大值，最大值等于1000元，
综上，当t=5时，即第5天时，日销售金额取得最大值，最大值等于1225元．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．